从牛顿的猫洞说起······ 青年文摘 alingn.com

  正确使用概率可从中得益,错误使用概率会闯大祸。

  

  牛顿是大科学家,在数学、力学、光学和天文学等方面做出了划时代的重大贡献。天才毕竟异于常人,在日常 生活方面也不同凡响。牛顿从苹果落地悟出地心引力,此事几乎家喻户晓,但有人对其真实性存疑。另一趣事:牛顿为家中所养的两只猫出入方便,在墙上为大猫开一大洞,为小猫开一小洞。难道小猫不能走大洞?在常人看来后者是多此一举,认死理的科学家真是死脑筋。

  

  问题不那么简单,容我徐徐道来。

  

  牛顿精通数学,是微积分的共同发明人。数学讲究逻辑推理,从前提到结论,环环相扣无懈可击;否则,“千里长堤溃于蚁穴”,整个公理系统必须推倒重来!牛顿精于此道,习惯成自然。他在决定开猫洞时可能这样想:如只开一个大洞由大小两猫共用,遇到大猫要外出小猫要回家或者小猫要外出大猫要回家时,怎么办?为保万无一失,还是开大小两个猫洞为好。牛顿想得很周到。

  

  仔细想想还有问题:即使开两个猫洞,难免小猫偶尔走大洞碰巧与大猫对头撞到。这种可能性虽然不大,但如果一万次中发生一次,“万无一失”就保不住了。如此看来,牛顿想得还不够周到。

  

  数学的一个分支是概率论,专门考虑“可能性”。以掷骰子为例,掷出的点数有6种可能性:1,2,3,4,5,6。如果骰子是密度均匀的正立方体,各个点数出现的概率是否均等?掷一把6个骰子,出现“满堂红”(6个骰子全为红色4点)的概率是多少?概率论给出答案为:平均要掷46656次才会出现一次,这种不常见的稀有事件称为“小概率事件”。前述之小猫碰巧与大猫对头撞到,也属于小概率事件,但其概率不是那么容易算的。牛顿未考虑情有可原。地震、海啸等灾害均属于小概率事件,其发生概率可从 历史数据中用统计方法得出,保险公司据此确定保险费率。但概率对预测何时出现灾害并无多大实用价值,道理与掷骰子类同,虽然算出各个点数出现的概率,仍不能准确预测下一次掷出的点数。赌场却能利用概率赚钱,比如赌场规定:掷一把6个骰子每次收费一元,掷出满堂红的赌客可赢两万元。乍看这似乎很诱人,实际上赌场才是大赢家。平均掷46656次出现一次满堂红,扣除两万元赌场大赚26656元。这种在事件出现次数极多时才出现的规律性,称为“大数定律”,统称为“统计规律”。

  

  正确使用概率可从中得益,错误使用概率会闯大祸。祸延全球的金融危机,毛病出在不顾适用条件误用统计规律。金融产品各有不同程度风险,金融专家用概率计算风险,将不同风险的有价证券组合起来,包装成能避风险的“衍生物”(Derivatives)。根据统计规律,衍生物包含的各种证券就平均而言,在正常情况下以赚补赔略有盈余。他们宣称:投资衍生物稳赚不赔!所谓“避险基金”(HedgeFund)主要投资在各种衍生物。靠得诺贝尔奖经济学家的公式计算,有华尔街投资高手主导,衍生物大行其道大赚其钱,造就了许多百万富翁和一些亿兆富豪。“天有不测风云!”天下哪有稳赚不赔的好事?金融风暴袭来时,衍生物全军覆没,避险基金竟成为风险之源。为什么曾经用来大赚其钱的统计规律突然不灵了?道理很简单,利令智昏!他们忘记了统计规律的适用条件。那些金融专家认为,以房产作抵押的房贷具有最低风险,其根据是美国房市尽管有起伏,“东方不亮西方亮”,全美各地房价一起下跌的情况极为罕见。但罕见并非不可能,小概率事件偶尔也会发生。这次全美各地房价一起大幅度下跌,连号称“黄金房产”的纽约曼哈顿也不能幸免。以房贷为主的衍生物惨遭灭顶,就不奇怪了。

  

  回到牛顿的两个猫洞。设想牛顿请专家训练他的小猫,使之专走小洞不走大洞。训练大功告成后,专家拍胸脯保证:万无一失!不料有一次,墙内大猫和墙外小猫同时发现大洞中有一只老鼠,结果不问可知。这次席卷全球的金融风暴,好比是华尔街的“大洞”中突然钻出一只“老鼠”,争逐的“大猫”和“小猫”撞得晕头转向,“权威专家”全都傻眼。牛顿泉下有知,唯有望“洞”兴叹。

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